| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT-23-126 | REEL ANALİZ - I | Seçmeli | 1 | 3 | 6 |
|
| Dersin Seviyesi |
| Doktora |
| Dersin Amacı |
| Bu dersin amacı ölçü kavramının genelleşmesi ve bu anlamda ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların, fonksiyonların eşdeğerlik sınıflarının anlatılması. Olçülebilir kümelerin ve fonksiyonların özellikleri, ölçülebilir fonksiyonlar uzayının özelliklerinin anlatılması. |
| Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
| Prof. Dr. Kamal SOLTANOV |
| Öğrenme Çıktıları |
| 1 | Öğrencilere genel anlamda ölçü kavramının öğretmek ve genelleşmenin ne için gerek olduğunu anlatmak | | 2 | Öğrencilere ölçülebilir kumelerin ve fonksiyonların ozelliklerini anlatmak | | 3 | Öğrencilere ölçülebilir kumeler ve ölçülebilir fonksiyonlar uzaylarının özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak |
|
| Öğrenim Türü |
| Birinci Öğretim |
| Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
| Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Doğrusal Cebir, Gerçel Analiz, Soyut Cebir ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi |
| Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
| Yok |
| Dersin İçeriği |
| Kümeler teorisinin temel özellikleri
Metrik uzaylar üzerine
Topoloji ve süreklilik
R1-de bilinir ölçü anlamına genel yaklaşım, Borel cebri, genel anlamda ölçü ve özellikleri
Rn’de bilinir ölçü anlamına genel yaklaşım ve özellikleri
Genel anlamda kümelerin σ-halkası ve σ-cebri, alt kümeler kümesi üzerinde ölçü ve σ-additif ölçü kavramı ve bazı özellikleri
Lebesgue dış ölçüsü ve Caratheodory yaklaşımı ile Lebesgue ölçüsü ve özellikleri
Lebesgue anlamında ölçülebilir kümeler kümesi metrik uzaydır
Lebesgue anlamında ölçülebilir fonksiyonlar ve onların kuruluşu
Ölçülebilir fonksiyonlar kümesinin özellikleri (onlar üzerinde cebrsel işlemler)
Ölçülebilir fonksiyonlar kümesinde yakınsaklık ve metrik
Egorov teoremi ve µ-düzgün yakınsaklık
Luzin teoremi
|
| Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
| 1 | Kümeler teorisinin temel özellikleri | | | | 2 | Metrik uzaylar üzerine | | | | 3 | Topoloji ve süreklilik | | | | 4 | R1-de bilinir ölçü anlamına genel yaklaşım, Borel cebri, genel anlamda ölçü ve özellikleri | | | | 5 | Rn’de bilinir ölçü anlamına genel yaklaşım ve özellikleri | | | | 6 | Genel anlamda kümelerin σ-halkası ve σ-cebri, alt kümeler kümesi üzerinde ölçü ve σ-additif ölçü kavramı ve bazı özellikleri | | | | 7 | ARA SINAV | | | | 8 | Lebesgue dış ölçüsü ve Caratheodory yaklaşımı ile Lebesgue ölçüsü ve özellikleri | | | | 9 | Lebesgue anlamında ölçülebilir kümeler kümesi metrik uzaydır | | | | 10 | Lebesgue anlamında ölçülebilir fonksiyonlar ve onların kuruluşu | | | | 11 | Ölçülebilir fonksiyonlar kümesinin özellikleri (onlar üzerinde cebrsel işlemler) | | | | 12 | Ölçülebilir fonksiyonlar kümesinde yakınsaklık ve metrik | | | | 13 | Egorov teoremi ve µ-düzgün yakınsaklık | | | | 14 | Luzin teoremi; Genel sınava hazırlık | | | | 15 | Final Sınavı | | |
|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
| Natanson I. P - Theory of Function of Real Variable. New York , 1959-1961
Royden, H. L. - Real Analysis. Mac Millan New York 1968.
Kolmogorov A. N, Fomin S. V. - Introductory Real Analysis. New York ,1975
Rao M. M. - Measure Theory and İntegration. New York Wiley, 1984
Shilov G. E., Gurevich B. L. - Integral, Mesure and Derivative: A unified approach. Prentice-Hall, 1966
Howes N. R. – Modern Analysis and Topology. Springer-Verlag, 1995
|
| Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
| Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | Türkçe | | Staj Durumu | | Yok |
|
| İş Yükü Hesaplaması |
|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Soru-Yanıt | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
|
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
| ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
|
| * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
|
|
|
|
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476
226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr
|