Ders Öğretim Planı
Dersin KoduDersin AdıDersin TürüYılYarıyılAKTS
MAT-23-226REEL ANALİZ - IISeçmeli126
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Amacı
Bu dersin amacı ölçü kavramının genelleşmesi ve bu anlamda ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların, fonksiyonların eşdeğerlik sınıflarının anlatılması. Ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların özellikleri, ölçülebilir fonksiyonlar uzayının özelliklerinin anlatılması, Lebesgue anlamında integrallanabilir fonksiyonlar uzayının özelliklerinin anlatılması; Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak;
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri
Prof. Dr. Kamal Soltanov
Öğrenme Çıktıları
1Önceden gördükleri integral kavramının nasıl genelleştirile bildiğini; Yeni anlamda integallanabilir fonksiyonlar uzayının ve integrallanabilr fonksiyonların özelliklerini anlar ve bu anlamda integralla önceden bildikleri Riemann integralı ile karşılaştıra bilir; Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini, onlar arasındakı bağlantıyı ve onlar üzerinde tanımlanmış metriği bilir.
2Yeni anlamda integallanabilir fonksiyonlar uzayının ve integrallanabilr fonksiyonların özelliklerini anlar ve bu anlamda integralla önceden bildikleri Riemann integralı ile karşılaştıra bilir;
3Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini, onlar arasındakı bağlantıyı ve onlar üzerinde tanımlanmış metriği bilir.
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Doğrusal Cebir, Reel Analiz, Soyut Cebir ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
-Öğrencilere genel anlamda ölçü kavramının öğretmek ve genellemenin ne için gerek olduğunu anlatmak -Öğrencilere ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların özelliklerini anlatmak -Öğrencilere ölçülebilir kümeler ve ölçülebilir fonksiyonlar uzaylarını, onların özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak -Öğrencilere Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
HaftaTeorikUygulamaLaboratuvar
1Lebesgue integralının tanımı ve bu tanım ile Riemann integralının tanımı arasındakı bağlantı
2Lebesgue anlamında integrallanabilir fonksiyonların özellikleri
3Lebesgue integralının özellikleri
4İntegrallanabilir fonksiyonlar kümesi üzerinde işlemler
5İntegrallanabilir fonksiyonlar dizilerinin yakınsaklığı
6Lebesgue limit teoremleri ve sonucları
7ARA SINAV
8Fatou teoremi ve sonucları
9Lebesgue anlamında integralların özellikleri
10Vitali teoremi ve Lebesgue integralı ile Riemann integralının karşılaştırılması
11Lebesgue uzayları, Lp
12Lebesgue uzaylarının özellikleri, L2 uzayı
13Lebesgue uzayları arasındakı bağlantılar
14Lp uzayında kompaktlık; Genel sınava hazırlık
15Final sınavı
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
Natanson I. P - Theory of Function of Real Variable. New York , 1959-1961 Royden, H. L. - Real Analysis. Mac Millan New York 1968. Kolmogorov A. N, Fomin S. V. - Introductory Real Analysis. New York ,1975 Rao M. M. - Measure Theory and İntegration. New York Wiley, 1984 Shilov G. E., Gurevich B. L. - Integral, Mesure and Derivative: A unified approach. Prentice-Hall, 1966 Howes N. R. – Modern Analysis and Topology. Springer-Verlag, 1995
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
Yarıyıl (Yıl) İçi EtkinlikleriAdetDeğer
Ara Sınav1100
TOPLAM100
Yarıyıl(Yıl) Sonu EtkinliklerAdetDeğer
Final Sınavı1100
TOPLAM100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri60
TOPLAM100
Dersin Sunulduğu Dil
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
EtkinliklerSayısıSüresi (saat)Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav111
Final Sınavı122
Uygulama/Pratik14342
Makale Kritik Etme14342
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma15050
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma15050
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)187
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11
ÖÇ155555555555
ÖÇ255555555555
ÖÇ355555555555
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek
 
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476 226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr