Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | MAT-23-226 | REEL ANALİZ - II | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
|
Dersin Seviyesi |
Yüksek Lisans |
Dersin Amacı |
Bu dersin amacı ölçü kavramının genelleşmesi ve bu anlamda ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların, fonksiyonların eşdeğerlik sınıflarının anlatılması. Ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların özellikleri, ölçülebilir fonksiyonlar uzayının özelliklerinin anlatılması, Lebesgue anlamında integrallanabilir fonksiyonlar uzayının özelliklerinin anlatılması; Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak;
|
Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
Prof. Dr. Kamal Soltanov |
Öğrenme Çıktıları |
1 | Önceden gördükleri integral kavramının nasıl genelleştirile bildiğini; Yeni anlamda integallanabilir fonksiyonlar uzayının ve integrallanabilr fonksiyonların özelliklerini anlar ve bu anlamda integralla önceden bildikleri Riemann integralı ile karşılaştıra bilir; Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini, onlar arasındakı bağlantıyı ve onlar üzerinde tanımlanmış metriği bilir. | 2 | Yeni anlamda integallanabilir fonksiyonlar uzayının ve integrallanabilr fonksiyonların özelliklerini anlar ve bu anlamda integralla önceden bildikleri Riemann integralı ile karşılaştıra bilir; | 3 | Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini, onlar arasındakı bağlantıyı ve onlar üzerinde tanımlanmış metriği bilir. |
|
Öğrenim Türü |
Birinci Öğretim |
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Doğrusal Cebir, Reel Analiz, Soyut Cebir ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi |
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
Yok |
Dersin İçeriği |
-Öğrencilere genel anlamda ölçü kavramının öğretmek ve genellemenin ne için gerek olduğunu anlatmak
-Öğrencilere ölçülebilir kümelerin ve fonksiyonların özelliklerini anlatmak
-Öğrencilere ölçülebilir kümeler ve ölçülebilir fonksiyonlar uzaylarını, onların özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak
-Öğrencilere Lebesgue uzaylarını ve onların özelliklerini ve onların bağlantılarını anlatmak
|
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
1 | Lebesgue integralının tanımı ve bu tanım ile Riemann integralının tanımı arasındakı bağlantı | | | 2 | Lebesgue anlamında integrallanabilir fonksiyonların özellikleri | | | 3 | Lebesgue integralının özellikleri | | | 4 | İntegrallanabilir fonksiyonlar kümesi üzerinde işlemler | | | 5 | İntegrallanabilir fonksiyonlar dizilerinin yakınsaklığı | | | 6 | Lebesgue limit teoremleri ve sonucları | | | 7 | ARA SINAV | | | 8 | Fatou teoremi ve sonucları | | | 9 | Lebesgue anlamında integralların özellikleri | | | 10 | Vitali teoremi ve Lebesgue integralı ile Riemann integralının karşılaştırılması | | | 11 | Lebesgue uzayları, Lp | | | 12 | Lebesgue uzaylarının özellikleri, L2 uzayı | | | 13 | Lebesgue uzayları arasındakı bağlantılar | | | 14 | Lp uzayında kompaktlık; Genel sınava hazırlık | | | 15 | Final sınavı | | |
|
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
Natanson I. P - Theory of Function of Real Variable. New York , 1959-1961
Royden, H. L. - Real Analysis. Mac Millan New York 1968.
Kolmogorov A. N, Fomin S. V. - Introductory Real Analysis. New York ,1975
Rao M. M. - Measure Theory and İntegration. New York Wiley, 1984
Shilov G. E., Gurevich B. L. - Integral, Mesure and Derivative: A unified approach. Prentice-Hall, 1966
Howes N. R. – Modern Analysis and Topology. Springer-Verlag, 1995
|
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
Değerlendirme | |
Ara Sınav | 1 | 100 | TOPLAM | 100 | |
Final Sınavı | 1 | 100 | TOPLAM | 100 | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | TOPLAM | 100 |
| Dersin Sunulduğu Dil | | Staj Durumu | Yok |
|
İş Yükü Hesaplaması |
|
Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
Uygulama/Pratik | 14 | 3 | 42 |
Makale Kritik Etme | 14 | 3 | 42 |
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
|
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ÖÇ2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ÖÇ3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
|
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
|
|
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476
226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr
|