|
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT-23-206 | FONKSİYONEL ANALİZ - II | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Hilbert uzaylarında ortogonal sistemin, ortogonallaştırmanı, ortonormallıgı, Lineer fonksiyonelleri ve Hyperplane-leri, Hahn-Banach teoreminin sonuçlarınının, Banach-Steinhaus teoremini, Banach sabit nokta teoremi ve uygulamasını, Banach uzayında zayıf topolojini ve tüm bunların uygulanmasının anlatılması. Örnek olarak Lebesgue, Sobolev v.s. uzayları ve diferansiyel, integral ve başka lineer dönüşümlere soyut olarak anlatılmış yaklaşımların ve uygulanmasının anlatılması | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Prof. Dr. Kamal Soltanov | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Öğrenciler Hilbert uzaylarında ortogonal sistemi, ortogonallaştırmanı, ortonormallıgı, Lineer fonksiyonelleri ve Hyperplane-leri anlar ve öğrendikleri sonuçları uygulayabilirler; | | 2 | Öğrenciler, Hahn-Banach- teoreminin sonuçlarını, Hahn-Banach teoreminin sonuçlarının Lebesgue uzaylarında ve Sobolev uzaylarında uygulanmasını anlar | | 3 | Öğrenciler, lineer fonksiyoneller uzaylarını, Geometrik Hahn-Banach theoremi ve sonuçlarını, Banach-Steinhaus teoremini ve uygulamasını anlar, | | 4 | Öğrenciler, Banach sabit nokta teoremi ve uygulamasını, Banach uzayında zayıf topolojini ve özelliklerini, Refleksiv uzayları ve okumaları gerek olan çalışmaları anlayabilir ve öğrendikleri sonuçları uygulayabilirler; |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Lineer Cebir, Gerçel Analiz, Diferansiyel Denklemler, Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi. | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | | Dersin İçeriği | | -Öğrencilere Hilbert uzaylarında ortogonal sistem, ortogonallaştırma, ortonormallık , Lineer fonksiyoneller ve Hyperplane-leri, Hahn-Banach teoreminin sonuçlarınını onların özelliklerini bilinmesinin neden önemli olduklarını anlatmak
-Öğrencilere, Hahn-Banach teoreminin sonuçlarının Lebesgue uzaylarında uygulanmasını, fonksiyoneller uzaylarını, Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Sobolev uzaylarında uyğulanması: soyut ve örneklerle anlatmak
-Öğrencilere Geometrik Hahn-Banach theoremi ve sonuçlarını, Banach-Steinhaus teoremini anlatmak; Adı keçen uzaylar üzerinde tanımlı lineer sınırlı ve sınırsız operatörleri (ve fonksiyonelleri), onların özelliklerini anlatmak
-Öğrencilere Banach sabit nokta teoremi ve uygulamasını, Banach uzayında sınırlı ve sınırsız lineer operatörler uzaylarını, Banach uzayında zayıf topolojini ve özelliklerini, Refleksiv uzayları ve özelliklerini genel durumda ve örneklerde anlatmak
| | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Hilbert uzaylarında ortogonal sistem, ortogonallaştırma, ortonormallık. | | | | 2 | Lineer fonksiyoneller ve Hyperplane-ler. | | | | 3 | Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Lebesgue uzaylarında uyğulanması | | | | 4 | Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Sobolev uzaylarında uyğulanması, Örnekler. | | | | 5 | Geometrik Hahn-Banach theoremi ve sonuçları, Örnekler. | | | | 6 | Hahn-Banach theoreminin sonuçları, Örnekler. | | | | 7 | ARA SINAV | | | | 8 | Banach-Steinhaus teoremi. | | | | 9 | Banach sabit nokta teoremi ve uyğulaması | | | | 10 | Banach uzayında sınırlı ve sınırsız lineer operatörler uzaylari, örnekler. | | | | 11 | Banach uzayında zayif topoloji ve ozellikleri. | | | | 12 | Zayif topoloji, zayif kompaktlık, örnekler. | | | | 13 | Refleksiv uzaylar ve özellikleri. | | | | 14 | Operator denklemler ve final sınavına hazırlık. | | | | 15 | Yarıyıl Sonu Sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | Lusternik, L. A; Sobolev, V. J: Elements of Functional Analysis. Wiley 1974.
Yoshida, K: Functional Analysis. Springer Verlag 1980.
Rudin, W : Functional Analysis. Mc Graw Hill 1985.
Kirillov A., Gvishiani A. D.: Theorems and Problems in Functional Analysis. Springer-Verlag, New York, 1982
Brezis, H.: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, 2011, Springer, N.Y.
| | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | | Staj Durumu | |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Uygulama/Pratik | 14 | 3 | 42 | | Makale Kritik Etme | 14 | 3 | 42 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
|
|
|
|
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476
226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr
|
|
|