| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT-23-206 | FONKSİYONEL ANALİZ - II | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
|
| Dersin Seviyesi |
| Yüksek Lisans |
| Dersin Amacı |
| Banach ve Hilbert uzaylarının dual uzayları, onların özellikleri ve bu uzaylarda tanımlı lineer dönüşümler (operatörler, fonksiyoneller) teorisinin temel kavramlarının, sonuçlarının ve uygulanmasının anlatılması. Örnek olarak Lebesgue, Sobolev v.s. uzayları ve diferansiyel, integral ve başka lineer dönüşümlere soyut olarak anlatılmış yaklaşımların ve uygulanmasının anlatılması |
| Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri |
| Prof. Dr. Kamal SOLTANOV |
| Öğrenme Çıktıları |
| 1 | Öğrencilere Banach ve Hilbert uzaylarını, onların özelliklerini ve onların özelliklerinin bilinmesinin neden önemli olduklarını anlatmak | | 2 | Öğrencilere, fonksiyoneller uzaylarını, dual uzayları ve onların özelliklerini: soyut ve örneklerle anlatmak | | 3 | Öğrencilere Lebesgue ve Sobolev uzaylarını anlatmak; Adı keçen uzaylar üzerinde tanımlı lineer sınırlı ve sınırsız operatörleri (ve fonksiyonelleri), onların özelliklerini anlatmak | | 4 | Öğrencilere Banach uzayları ve onlarda tanımlı operatorlar teorisinin temel sonuçlarını (temel teoremleri) genel durumda ve örneklerde anlatmak |
|
| Öğrenim Türü |
| Birinci Öğretim |
| Dersin Ön Koşulu Olan Dersler |
| Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Lineer Cebir, Gerçel Analiz, Diferansiyel Denklemler, Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi. |
| Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar |
| Yok |
| Dersin İçeriği |
| Hilbert uzaylarında ortogonal sistem, ortogonallaştırma, ortonormallık.
Lineer fonksiyoneller ve Hyperplane-ler.
Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Lebesgue uzaylarında uyğulanması
Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Sobolev uzaylarında uyğulanması, Örnekler.
Geometrik Hahn-Banach theoremi ve sonuçları, Örnekler.
Banach-Steinhaus teoremi.
Banach sabit nokta teoremi ve uyğulaması
Banach uzayında sınırlı ve sınırsız lineer operatörler uzaylari, örnekler.
Banach uzayında zayif topoloji ve ozellikleri.
Zayif topoloji, zayif kompaktlık, örnekler.
Refleksiv uzaylar ve özellikleri.
Operator denklemler
|
| Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği |
|
| 1 | Hilbert uzaylarında ortogonal sistem, ortogonallaştırma, ortonormallık. | | | | 2 | Lineer fonksiyoneller ve Hyperplane-ler. | | | | 3 | Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Lebesgue uzaylarında uyğulanması | | | | 4 | Hahn-Banach theoreminin sonuçlarının Sobolev uzaylarında uyğulanması, Örnekler. | | | | 5 | Geometrik Hahn-Banach theoremi ve sonuçları, Örnekler. | | | | 6 | Hahn-Banach theoreminin sonuçları, Örnekler. | | | | 7 | ARA SINAV | | | | 8 | Banach-Steinhaus teoremi. | | | | 9 | Banach sabit nokta teoremi ve uyğulaması | | | | 10 | Banach uzayında sınırlı ve sınırsız lineer operatörler uzaylari, örnekler. | | | | 11 | Banach uzayında zayif topoloji ve ozellikleri. | | | | 12 | Zayif topoloji, zayif kompaktlık, örnekler. | | | | 13 | Refleksiv uzaylar ve özellikleri. | | | | 14 | Operator denklemler ve final sınavına hazırlık. | | | | 15 | Final Sınavı | | |
|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
| Lusternik, L. A; Sobolev, V. J: Elements of Functional Analysis. Wiley 1974.
Yoshida, K: Functional Analysis. Springer Verlag 1980.
Rudin, W : Functional Analysis. Mc Graw Hill 1985.
Kirillov A., Gvishiani A. D.: Theorems and Problems in Functional Analysis. Springer-Verlag, New York, 1982
Brezis, H.: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, 2011, Springer, N.Y.
|
| Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları |
|
| Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | Türkçe | | Staj Durumu | | Yok |
|
| İş Yükü Hesaplaması |
|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Makale Kritik Etme | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 |
|
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi |
| ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
|
| * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
|
|
|
|
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476
226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr
|