|
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT-23-221 | LİNEER OLMAYAN FONKSİYONEL ANALİZ VE UYGULAMALARI - II | Seçmeli | 1 | 2 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Banach uzaylarında doğrusal olmayan dönüşümlerin (operatörlerin, fonksiyonellerin) özelliklerinin anlatılması. Problemlerin incelenmesinde doğrusal olmayan zayıf kompakt operatörlü denklemlerin incelenmesi icin elde edilmiş temel sonuçların uygulanmasının anlatılması. Örnek olarak, soyut olarak anlatılmış yaklaşımların sabit ve deyişken üstlü Sobolev (v. s.) uzaylarındaki diferansiyel, integral ve başka lineer olmayan dönüşümlere uygulanmasının anlatılması | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Prof. Dr. Kamal SOLTANOV | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Öğrencilere sabit ve deyişken üstlü Sobolev uzaylarının duallarını anlatmak, | | 2 | Öğrencilere Banach ve topolojik uzaylarda doğrusal olmayan zayıf kompakt dönüşümlerin (operatörlerin, fonksiyonellerin) özelliklerinin soyut ve örneklerle anlatmak | | 3 | Öğrencilere doğrusal olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenmesi yöntemlerinin anlatmak |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Yüksek Lisans veya en azı Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Doğrusal Cebir, Gerçel Analiz, Fonksiyonel Analiz, Diferansiyel Denklemler ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | Yok | | Dersin İçeriği | | Genelleşmiş fonksiyonlar uzayı, genelleşmiş türev
Vektor Sobolev uzayları ve dualleri, Örnekler.
Vektor Sobolev uzayları için gömülme ve kompakt gömülme teoremleri, Örnekler.
Vektor Sobolev uzayları için gömülme ve kompakt gömülme teoremleri, Örnekler.
Lineer olmayan operatörler ve fonksiyoneller, Örnekler.
Lineer olmayan operatörler ve fonksiyonellerin Gateaux ve Frechet türevleri, Örnekler
Lineer diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri üzerine, Örnekler
Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Kompaktlık yöntemi), Örnekler
Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Kompaktlık yöntemi), Örnekler
Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Zayif kompatlık yöntemi)
Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Zayif kompaktlık yöntemi)
Monotonluk yontemi ve duality operatörler.
Monotonluk yontemi
| | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Genelleşmiş fonksiyonlar uzayı, genelleşmiş türev | | | | 2 | Vektor Sobolev uzayları ve dualleri, Örnekler. | | | | 3 | Vektor Sobolev uzayları için gömülme ve kompakt gömülme teoremleri, Örnekler. | | | | 4 | Vektor Sobolev uzayları için gömülme ve kompakt gömülme teoremleri, Örnekler. | | | | 5 | Lineer olmayan operatörler ve fonksiyoneller, Örnekler. | | | | 6 | Lineer olmayan operatörler ve fonksiyonellerin Gateaux ve Frechet türevleri, Örnekler | | | | 7 | ARA SINAV | | | | 8 | Lineer diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri üzerine, Örnekler | | | | 9 | Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Kompaktlık yöntemi), Örnekler | | | | 10 | Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Kompaktlık yöntemi), Örnekler | | | | 11 | Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Zayif kompatlık yöntemi) Örnekler | | | | 12 | Lineer olmayan diferansiyel-operatör denklemlerin incelenebilmesi yöntemleri (Zayif kompaktlık yöntemi) Örnekler | | | | 13 | Monotonluk yontemi ve duality operatörler. Örnekler. | | | | 14 | Monotonluk yontemi ve final sınavına hazırlık. | | | | 15 | Final Sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | Aubin, J.P., Ekeland, I. - Applied Nonlinear Analysis, New York ,Wiley, 1984
Deimling, K. - Nonlinear Functional Analysis. Springer Verlag, 1985
Nirenberg, L. - Topics in Nonlinear Functional Analysis. Courant Institute, 1974
Zeidler, E. - Nonlinear Functional Analysis and its Applications 2/A, 2/B, 4 - Application to mathematical physics , Springer Verlag, 1990, 1988
Lions J.-L. - Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites Non Linearies. Dunod, Parıs, 1969.
Lions, J.-L. - Magenes E. – Non-homogeneus boundary value problems and Applications. Springer – Verlag, 1972.
Brezis, H.: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, 2011, Springer, N.Y.
Soltanov, K.N. – Yayınlar
| | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | Türkçe | | Staj Durumu | | Yok |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Derse Katılım | 14 | 3 | 42 | | Soru-Yanıt | 14 | 3 | 42 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | | ÖÇ2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | | ÖÇ3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 |
| | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
|
|
|
|
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476
226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr
|
|
|