|
Ders Öğretim Planı| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | | MAT-23-106 | FONKSİYONEL ANALİZ - I | Seçmeli | 1 | 1 | 6 |
| | Dersin Seviyesi | | Yüksek Lisans | | Dersin Amacı | | Normlu uzaylar, Banach ve Hilbert uzayları, dual uzayları, onların özellikleri ve bu uzaylarda tanımlı lineer dönüşümler (operatörler, fonksiyoneller) teorisinin temel kavramlarının, sonuçlarının ve uygulanmasının anlatılması. Örnek olarak Lebesgue, Sobolev v.s. uzayları ve diferansiyel, integral ve başka lineer dönüşümlere soyut olarak anlatılmış yaklaşımların ve uygulanmasının anlatılması | | Dersi Veren Öğretim Görevlisi/Görevlileri | | Prof. Dr. Kamal SOLTANOV | | Öğrenme Çıktıları | | 1 | Öğrencilere normlu uzayları ve özellikle Banach ve Hilbert uzaylarını, onların özelliklerini ve onların özelliklerinin bilinmesinin neden önemli olduklarını anlatmak | | 2 | Öğrencilere convex kümeleri, lineer fonksiyonelleri, fonksiyoneller uzaylarını, dual uzayları ve onların özelliklerini: soyut ve örneklerle anlatmak | | 3 | Öğrencilere Banach ile Hilbert uzayları özellikleri arasındaki farkı anlatmak; Lebesgue ve Sobolev uzaylarını anlatmak; Adı keçen uzaylar üzerinde tanımlı lineer sınırlı ve sınırsız operatörleri (ve fonksiyonelleri), onların özelliklerini anlatmak | | 4 | Öğrencilere Banach uzayları onlarda tanımlı operatorlar teorisinin temel prensiplerini ve sonuçlarını (temel teoremleri) genel durumda ve örneklerde anlatmak |
| | Öğrenim Türü | | Birinci Öğretim | | Dersin Ön Koşulu Olan Dersler | | Lisans seviyesindeki Matematik Analiz, Lineer Cebir, Gerçel Analiz, Diferansiyel Denklemler, Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Topoloji derslerinin temel kavramlarının bilinmesi | | Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar | | Yok | | Dersin İçeriği | | Metrik ve Normlu uzaylar, Örnekler.
Lebesgue uzayları. Sobolev uzayları.
Hilbert uzayı, özellikleri, Örnekler.
Banach uzayı, özellikleri, Örnekler.
Convex kümeler. Lineer fonksiyoneller. Duallık (koşmalık).
Hahn-Banach theoremi ve sonuçları
Sınırlı ve sınırsız lineer operatörler, örnekler.
Düzgün sınırlılık prensibi.
Kapalı operatörler, örnekler.
Kapalı graf teoremi.
Açık dönüşüm teoremi
| | Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği | |
| 1 | Metrik ve Normlu uzaylar, Örnekler. | | | | 2 | Lebesgue uzayları. Sobolev uzayları. | | | | 3 | Hilbert uzayı, özellikleri, Örnekler. | | | | 4 | Banach uzayı, özellikleri, Örnekler. | | | | 5 | Convex kümeler. Lineer fonksiyoneller. Duallık (koşmalık). | | | | 6 | Convex kümeler. Lineer fonksiyoneller. Duallık (koşmalık). | | | | 7 | ARA SINAV | | | | 8 | Hahn-Banach theoremi ve sonuçları | | | | 9 | Hahn-Banach theoremi ve sonuçları | | | | 10 | Sınırlı ve sınırsız lineer operatörler, örnekler. | | | | 11 | Düzgün sınırlılık prensibi. | | | | 12 | Kapalı operatörler, örnekler. | | | | 13 | Kapalı graf teoremi. | | | | 14 | Açık dönüşüm teoremi ve final sınavına hazırlık. | | | | 15 | Final Sınavı | | |
| | Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | | Lusternik, L. A; Sobolev, V. J: Elements of Functional Analysis. Wiley 1974.
Yoshida, K: Functional Analysis. Springer Verlag 1980.
Rudin, W : Functional Analysis. Mc Graw Hill 1985.
Kirillov A., Gvishiani A. D.: Theorems and Problems in Functional Analysis. Springer-Verlag, New York, 1982
Brezis, H.: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, 2011, Springer, N.Y.
| | Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları | | | Değerlendirme | |
| Ara Sınav | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | |
| Final Sınavı | 1 | 100 | | TOPLAM | 100 | | Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 50 | | Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 50 | | TOPLAM | 100 |
| | Dersin Sunulduğu Dil | | Türkçe | | Staj Durumu | | Yok |
| | İş Yükü Hesaplaması | |
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 | | Final Sınavı | 1 | 2 | 2 | | Uygulama/Pratik | 14 | 3 | 42 | | Makale Kritik Etme | 14 | 3 | 42 | | Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 | | Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 1 | 50 | 50 | |
| Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi | | ÖÇ1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | | ÖÇ4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| | * Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek |
|
|
|
|
Iğdır University, Iğdır / TURKEY • Tel (pbx): +90 476
226 13 14 • e-mail: info@igdir.edu.tr
|
|
|